Cho \(\Delta ABC\) có E, D lần l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta CDB\) có:

AD = DC (gt)

\(\widehat{ADN}=\widehat{CDB}\)(đối đỉnh)

DN = BD (gt)

\(\Rightarrow \Delta ADN=\Delta CDB\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên suy ra \(AN//BC\left( 1 \right)\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CBE\) có:

AE = BE (gt)

\(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\)(đối đỉnh)

ME = EC (gt)

\(\Rightarrow \Delta MAE=\Delta CBE\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên suy ra \(AM//BC\left( 2 \right)\)(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Từ (1) và (2) suy ra M, A, N thẳng hàng.