Trong kì thi học sinh giỏi cáp tỉnh của trường THP...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ, có các trường hợp sau: 1 nam + 4 nữ ; 2 nam + 3 nữ.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng

Giải chi tiết:

Để chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh giỏi có \(C_{10}^5 = 252\) cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 252.\)

Gọi A là biến cố: “Chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”, có các trường hợp sau:

TH1: 1 nam + 4 nữ. Số cách chọn là \(C_4^1C_6^4 = 60\) cách.

TH2: 2 nam + 3 nữ. Số cách chọn là \(C_4^2C_6^3 = 120\) cách.

\( \Rightarrow {n_A} = 60 + 120 = 180 \Rightarrow P\left( A \right) = {{180} \over {252}} = {5 \over 7}.\)

Chọn B.