Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3\cos...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Biến đổi tương đương  biểu thức \(2\overrightarrow {AM}  + 5\overrightarrow {MB}  = \vec 0\), sau đó làm mất tham số \(\alpha \). 

Giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AM}  = \left( {{x_0} - 3\cos \alpha ;{y_0}} \right)  \cr   & \overrightarrow {MB}  = \left( { - {x_0};2\sin \alpha  - {y_0}} \right) \cr} \)

Suy ra  \(2\overrightarrow {AM}  + 5\overrightarrow {MB}  = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2\left( {{x_0} - 3\cos \alpha } \right) - 5{x_0} = 0 \hfill \cr   2{y_0} + 5\left( {2\sin \alpha  - {y_0}} \right) = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 3{x_0} - 6\cos \alpha  = 0 \hfill \cr   10\sin \alpha  - 3{y_0} = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \cos \alpha  =  - {1 \over 2}{x_0} \hfill \cr   \sin \alpha  = {3 \over {10}}{y_0} \hfill \cr}  \right.\)

Mặt khác ta có \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\) nên ta có: \({{x_0^2} \over 4} + {{9y_0^2} \over {100}} = 1\)

Đáp án: A.