Đường thẳng \((d):ax + by - 3 = 0,\,\,a,b \in N\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hai đường thẳng \({\Delta _1}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = ({a_1};{b_1})\) và \({\Delta _2}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = ({a_2};{b_2})\). Khi đó :

\(\cos ({d_1};{d_2}) = \left| {\cos (\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_1}} )} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Giải chi tiết:

\((d):ax + by - 3 = 0\) đi qua điểm M(1;1) \( \Leftrightarrow a.1 + b.1 - 3 = 0 \Leftrightarrow a + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = 3 - a\)

 \( \Rightarrow (d):ax + (3 - a)y - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}\cos (d;\Delta ) = \frac{{\left| {a.3 + (3 - a).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{(3 - a)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {4a - 3} \right|}}{{\sqrt {2{a^2} - 6a + 9} .\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right).5}  = \left| {4a - 3} \right| \Leftrightarrow 5\left( {2{a^2} - 6a + 9} \right) = {(4a - 3)^2} \Leftrightarrow 10{a^2} - 30a + 45 = 16{a^2} - 24a + 9\\ \Leftrightarrow 6{a^2} + 6a - 36 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + a - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a =  - 3\,\,(Loai)\end{array} \right.\,\,\,\left( {Do\,a \in N} \right)\\a = 2 \Rightarrow b = 3 - a = 1 \Rightarrow a - b = 1\end{array}\)

Chọn: D