Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi hệ số góc của hai tiếp tuyến song song là \(m\), khi đó số cặp điểm thỏa mãn chính là số cặp nghiệm của phương trình \(y' = m\) với \(m\) bất kì.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\)

Số cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến song song nhau

\( \Leftrightarrow \) số cặp nghiệm phương trình \(3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2 = m\) với \(m \in R\) thỏa mãn phương trình \(3{x^2} - 6x + 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Có vô số giá trị của \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên có vô số cặp điểm.