Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{9}{4}{{x}^{2}}+\fra...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa tiệm cận, và điều kiện cần và đủ cho cực trị của hàm số và kết quả nếu hàm \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(y'=f'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) thì \(y=f\left( x \right)\) là hàm đồng biến.

Giải chi tiết:

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-\frac{9}{2}x+\frac{15}{4}=3{{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}+\frac{33}{16}>0,\,\,\forall x\in R\) nên hàm số đã cho không có cực trị và đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Đáp án C, D là sai.

Hàm số đã cho là đa thức nên không có tiệm cận. Đáp án A bị loại.

Ta lại có hàm đã cho là hàm bậc \(3\) nên luôn có ít nhất một nghiệm. Do đó đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

Chọn đáp án  B.