Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuô...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Xác định góc giứa (SBC) và đáy

Tính chiều cao hình chóp

Giải chi tiết:

Gọi M là giao điểm của DA và CB.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}AB//CD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{1}{2}\\\Rightarrow IA = ID = \dfrac{1}{4}MD \Rightarrow MI = \dfrac{3}{4}MD\\IH//BD \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{MD}} = \dfrac{{IH}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Ta có SI ⊥ (ABCD)

Vẽ IH ⊥ BC tại H ⇒ BC ⊥ (SIH) ⇒ BC ⊥ SHGóc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SHI = 60^o

Ta chứng minh được ∆ BCD vuông cân tại B.

\(\begin{array}{l}IH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}AD\sqrt 2  = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\\SI = IH.\tan 60^\circ  = \dfrac{{3a\sqrt 6 }}{4}\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AD\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\end{array}\)

Chọn đáp án C