Biết mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=5\)cắt mặt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(d\left( I,\left( P \right) \right)\) và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của đường tròn. Khi đó \(d\left( I,\left( P \right) \right)=OI.\) Lấy một điểm \(A\in \left( S \right)\cap \left( P \right).\) Khi đó theo giả thiết ta có \(r=OA=3,R=IA=5.\)

Tam giác \(IOA\) vuông tại \(O,\) nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận được \(OI=\sqrt{I{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4.\)

Do đó \(d\left( I,\left( P \right) \right)=4<5.\) Do đó \(I\notin \left( P \right).\) Các đáp án \(B,C,D\) đúng.

Chọn đáp án A.