Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $x={{x}_{0}}$ là $f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$ (nếu tồn tại).

Giải chi tiết:

$f'\left( 0 \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-\sqrt{4-x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\sqrt{4-x}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{4-4+x}{x\left( 2+\sqrt{4-x} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2+\sqrt{4-x}}=\frac{1}{4}$

Chọn A.