Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết:

Gọi O’ là tâm của hình chữ nhật A’B’C’D’.

Gọi M là giao điểm của AC’ và CO’ suy ra \(M=AC'\cap \left( CB'D' \right)\).

Ta có \(d\left( A;\left( CB'D' \right) \right)=\frac{AM}{C'M}\,\,\times \,\,d\left( C';\left( CB'D' \right) \right)\)

Ta có: \(\frac{AM}{C'M}=\frac{AC}{O'C'}=2\)

\(\Rightarrow d\left( A;\left( CB'D' \right) \right)=2.d\left( C';\left( CB'D' \right) \right)=2h\)

Ta có \(C'.CB'D'\) là tam diện vuông tại \(C'\).

Do đó \(\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{B'C{{'}^{2}}}+\frac{1}{C'D{{'}^{2}}}+\frac{1}{CC{{'}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{4{{a}^{2}}}\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( {CB'D'} \right)} \right) = 2h = \frac{{4a}}{3}\).

Chọn C