Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm \(AB\).

Suy ra \(AECD\) là hình vuông nên \(DE\bot AC\).         \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot DE\).                    \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\),  suy ra \(DE\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SDE \right)\bot \left( SAC \right)\).

Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( {SDE} \right) \supset SD\\\left( {SDE} \right) \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha  \right) \equiv \left( {SDE} \right).\)

Vậy thiết diện là tam giác

Ta có \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+D{{A}^{2}}}=a\sqrt{2};\text{ }SE=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}=a\sqrt{2}\); \(DE=AC=DC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\).

Do đó tam giác \(SDE\) đều có cạnh \(a\sqrt{2}\) nên \({{S}_{\Delta \,SDE}}=\frac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).

Chọn C