Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm :

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy ra trực tiếp từ các đáp án bằng cách xét hiệu \({x_{n + 1}} - {x_n}\).

Giải chi tiết:

- Ta thấy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) dãy đan dấu nên không tăng cũng không giảm.

- Dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\):

Ta có:

\(\eqalign{  & {b_{n + 1}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \over {n + 1}} = n + 1 + {1 \over {n + 1}}  \cr   &  \Rightarrow {b_{n + 1}} - {b_n} = n + 1 + {1 \over {n + 1}} - n - {1 \over n} = 1 + {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} > 0 \cr} \)

Do đó \(\left( {{ b _n}} \right)\) là dãy số tăng.

- Dãy số \(\left( {{c_n}} \right)\) là một dãy số giảm vì \({c_n} = {1 \over {{n^3} + 1}} > {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^3} + 1}} = {c_{n + 1}}\,\,\forall n \ge 1\)

- Dãy số \(\left( {{d_n}} \right)\) là dãy số tăng vì \({d_n} = {3.2^n} < {3.2^{n + 1}} = {d_{n + 1\,}}\,\,\forall n \ge 1\)

Chọn C.