Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\)  được xác đị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Tìm công thức tổng quát của \(\left( {{a_n}} \right)\) rồi biến đổi về dạng \({a_n} = \alpha {q^{n - 1}} + \beta \dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\) tìm \(\alpha ,\beta \).

Giải chi tiết:

Cách giải

Ta có \({a_{n + 1}} = q{a_n} + 3 \Leftrightarrow {a_{n + 1}} + \dfrac{3}{{q - 1}} = q\left( {{a_n} + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right)\)

Đặt \({b_n} = {a_n} + \dfrac{3}{{q - 1}} \Rightarrow {b_1} = 5 + \dfrac{3}{{q - 1}};{b_{n + 1}} = q{b_n},\forall n \geqslant 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {b_n} = {b_1}.{q^{n - 1}} = \left( {5 + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right){q^{n - 1}}\\ \Rightarrow {a_n} = \left( {5 + \dfrac{3}{{q - 1}}} \right){q^{n - 1}} - \dfrac{3}{{q - 1}} = 5{q^{n - 1}} + 3.\dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\\ \Rightarrow \alpha = 5;\beta = 3 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 11\end{array}\)

Chọn đáp án A