Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5\)  và \(|z+3|=|z+3-...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ  \(|z|=5\)  ta có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Từ \(|z+3|=|z+3-10i|\)  có

\(|a+bi+3|=|a+bi+3-10i| \\ \Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a+3)}^{2}}+{{(b-10)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{(b-10)}^{2}}={{b}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow b-10=-b\Leftrightarrow b=5\).

 Thay vào (1) có \(a=0\).

Vậy \(z=5i\). Suy ra \(w=5i-4+3i=-4+8i\)

Chọn D