a)     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A={{\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các đánh giá : \({{x}^{2}}\ge 0\,;\,\left| x \right|\ge 0\) với mọi x.

Giải chi tiết:

a)     Ta có \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0;\,\,{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\in R,\,y\in R\) nên \(A={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+5\ge 5\) với mọi \(x\in R,\,y\in R\)

Dấu “=” xảy ra khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
y - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 tại x = 1 và y = 1.

b)     Vì \(\left| 3x-5 \right|\ge 0\) với mọi x \(\Rightarrow \,B\le 8-0=8\) với mọi x.

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \,3x-5=0\,\Rightarrow x=\frac{5}{3}\).

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 8 tại \(x=\frac{5}{3}\)

Chọn A