Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đánh giá từng căn thức của 2 vế, ta có : \(\sqrt {{A^2} + m} \ge m\)và \(n - {B^2} \le n\)

+ Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi vế trái = vế phải \(x\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} = \sqrt {2\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + 1} = \sqrt {2{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + 1} \ge 1\\\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5} = \sqrt {\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + 4} = \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + 4} \ge 2\\ \Rightarrow \sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5} \ge 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác, ta có: \(6{\rm{x}} - 3{x^2} = 3 - \left( {3 - 6{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^2}} \right) = 3 - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), để phương trình: \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2x + 5} = 6 - 3{{\rm{x}}^2}\) có nghiệm thì \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Chọn A.