Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;\({3 \over 2}\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) để kiểm tra 2 vector có vuông góc hay không?

- Hai vector \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = {x_2} \hfill \cr   {y_1} = {y_2} \hfill \cr}  \right..\)

- Hai vector \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại hằng số \(k \ne 0\( sao cho \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b .\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 6} \right);\overrightarrow {CD}  = \left( { - 1;{1 \over 2}} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 6} \right).{1 \over 2} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {CD} .\)

Dễ thấy \({{ - 3} \over { - 1}} \ne {{ - 6} \over {{1 \over 2}}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương nên A sai.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = 3\sqrt 5 ,\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}}  = {{\sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\) Suy ra B sai.

Và dễ thấy D đương nhiên sai.

Chọn C.