Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\) ta tìm được R.

+ I thuộc tia Ox và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \) tìm được tâm I.

Giải chi tiết:

Đường tròn có đường kính bằng 4. Suy ra \(r = 2 \Rightarrow HA = 2\)

\(IH = d\left( {I;P} \right) = \sqrt {14} \) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 4 + 14 = 18 \Rightarrow {R^2} = 18\)

Mặt khác, I thuộc tia Ox nên giả sử \(I(a;0;0)\)

Ta có:\(d\left( {I;P} \right) = \frac{{|2a - 3.0 - 0 - 2|}}{{\sqrt {4 + 9 + 1} }} = \frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }}\)

Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \). Suy ra ta có phương trình

\(\frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }} = \sqrt {14}  \Leftrightarrow |2a - 2| = 14 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2a - 2 = 14\\2a - 2 =  - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l}a = 8\\a =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I(8;0;0)\\I( - 6;0;0)\end{array} \right.\)

Vậy ta có  \(\left[ \begin{array}{l}I(8;0;0);{R^2} = 18\\I( - 6;0;0);{R^2} = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}(S):{(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\\(S):{(x + 6)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\end{array} \right.\)

Chọn A