Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế phương trình (1) làm xuất hiện nhân tử chung.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ge y\ge 0\)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

\(2x + 2\sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 4y \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 2y - x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y \ge x\\5{y^2} - 4xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y \ge x\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \frac{4}{5}x\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(y = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(y=\frac{4}{5}x\), thay vào (2) ta được \(3\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

Có \(\left( x;y \right)=\left( 1;\frac{4}{5} \right)\) thỏa mãn phương trình (1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;\frac{4}{5} \right)\)

Chọn A.