Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {{\sqrt {x -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân thêm hệ số thích hợp và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(\sqrt {ab}  \le {{a + b} \over 2}\).

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(\sqrt {x - 2} \) và \(\sqrt 2 \) ta có:

\(\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  \le {{2 + \left( {x - 2} \right)} \over 2} = {x \over 2} \Rightarrow \sqrt {x - 2}  \le {x \over {2\sqrt 2 }} \Rightarrow f\left( x \right) = {{\sqrt {x - 2} } \over x} \le {x \over {2\sqrt 2 x}} = {1 \over {2\sqrt 2 }}\).

Chọn A.