Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\y \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x}  = a \ge 0\\\sqrt {2y - 1}  = b \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - {a^2}\\2y = 1 + {b^2}\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1)  ta có:

\(\begin{array}{l}(1 + {a^2}).a - (1 + {b^2})b = 0 \Leftrightarrow a + {a^3} - b - {b^3} = 0 \Leftrightarrow a - b + (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = 0\\\Leftrightarrow (a - b)({a^2} + ab + {b^2} + 1) = 0 \Rightarrow a = b\end{array}\)

Thay vào (2) ta được

\(2a - {a^3} =  - 4 \Leftrightarrow (a - 2)({a^2} + 2a + 2) = 0 \Rightarrow a = b = 2\)

Với \(a = b = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x}  = 2\\\sqrt {2y - 1}  = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = 4\\2y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Suy ra hệ có nghiệm \(\left( { - 2;\frac{5}{2}} \right)\)

Chọn A