Cho hình bình hành ABCD có \(AB = a,BC = b,BD = m\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính trung tuyến \(\,\,\,\,\,m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\)

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có AB = a, BC = b, AC = n.  Giả sử\(AC \cap BD = I.\)

Theo tính chất, hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên ta có BI là trung tuyến của tam giác ABC và BD = 2BI. Suy ra \(BI = {m \over 2}\)

Ta có \(B{I^2} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{n^2}} \over 4}\)  (*)

Thay \(BI = {m \over 2}\) vào (*) ta có

\({{{m^2}} \over 4} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{n^2}} \over 4} \Leftrightarrow {{{m^2} + {n^2}} \over 4} = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})\)

Chọn A