Cho hai đường thẳng \({d_1}:5x - 7y + 4 = 0,\,{d_2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng  \(5x - 7y + c = 0\)

+) Lấy \(A \in {d_1},B \in {d_2}\) bất kì.

+)  \(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi đường thẳng d song song và cách đều d₁ và d₂, khi đó đường thẳng d có phương trình dạng:\(5x - 7y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4,c \ne 6} \right)\)

Lấy \(A\left( {0;\frac{4}{7}} \right) \in {d_1},\,\,B\left( {0;\frac{6}{7}} \right) \in {d_2}\) . Vì d cách đều d₁ và d₂ ta có 

\(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right) \Rightarrow \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{4}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {5.0 - 7.\frac{6}{7} + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left| {c - 4} \right| = \left| {c - 6} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 4 = c - 6\,\,\left( {vn} \right)\\c - 4 =  - c + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow c = 5\)

Vậy d có phương trình  \(5x - 7y + 5 = 0\)

Chọn D.