Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \(D\), hàm số \(y = g(x)\) nghịch biến trên \(D\)\( \Rightarrow f(x) = g(x)\) có tối đa 1 nghiệm trên \(D\). 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = {2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x}\\
y' = {2^x}\ln 2 + {3^x}\ln 3 + {4^x}\ln 4 + ... + {2017^x}\ln 2017 + {2018^x}\ln 2018 > 0,\,\,\forall x
\end{array}\)

Do đó hàm số đồng biến trên R

\(y = 2017 - x \Rightarrow y' =  - 1 < 0,\,\,\forall x \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên R.

=> Phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\) có tối đa 1 nghiệm

Ta có: \(x = 0\) thỏa mãn phương trình.

=> \(x = 0\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Chọn: B.