Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số y = f(x) có TXĐ D nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in D,\,f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Đáp án A ta có \(y = 2x - \sin \,x \Rightarrow y' = 2 - \cos x > 0,\,\,\forall x \Rightarrow \). Hàm số đồng biến trên R.

Đáp án B ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên R.

Đáp án C ta có \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án D ta có \(y' = 4{x^3} - 2x < 0 \Rightarrow \). Hàm số không nghịch biến trên R.

Chọn: C.