Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A\left( {2; - 6}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)\(\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1}} \right),\overrightarrow b \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)

b) Gọi M(a; 0) thuộc trục hoành. Tam giác ABM vuông tại A \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = 0.\)

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 5;10} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {7; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - 5.7 + 10\left( { - 3} \right) =  - 65.\) 

b)Gọi M(a; 0) thuộc trục hoành. Tam giác ABM vuông tại A \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = 0.\) 

Có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  =  - 5\left( {a - 2} \right) + 10.6 = 0 \Leftrightarrow  - 5a + 70 = 0 \Leftrightarrow a = 14\)

Vậy M(14; 0).