Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 6,1} \right),B\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)

M đối xứng với G qua C thì C là trung điểm của MG 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_M} + {x_G}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_M} + {y_G}}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

G là trọng tâm của tam giác ABC thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 6 + 3 - 3}}{3} = - 2\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - 2;1} \right)\)

M đối xứng với G qua C thì C là trung điểm của MG 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{{x_M} + {x_G}}}{2}\\{y_C} = \frac{{{y_M} + {y_G}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = \frac{{{x_M} - 2}}{2}\\4 = \frac{{{y_M} + 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - 4\\{y_M} = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 4;7} \right)\)

Chọn A