Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích \(M = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\) sau đó áp dụng định lí Vi-et 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\Delta  = {7^2} - 4.4.\left( { - 1} \right) > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt  \({x_1},{x_2}\)

Theo định lí Vi-et ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{4}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Ta có: \(M = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} - 2\left( {  \frac{1}{4}} \right) = \frac{{41}}{{16}}.\)

Chọn C.