Tìm x biết \(\left| x+\frac{1}{101} \right|+\left|...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với \(\left| x+\frac{1}{101} \right|+\left| x+\frac{2}{101} \right|+\left| x+\frac{3}{101} \right|+...+\left| x+\frac{100}{101} \right|=101x\Rightarrow x\ge 0.\)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: \(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+.....+x+\frac{100}{101}=101.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(101x\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0\)

\(\begin{array}{l}
\left| {x + \frac{1}{{101}}} \right| + \left| {x + \frac{2}{{101}}} \right| + \left| {x + \frac{3}{{101}}} \right| + ... + \left| {x + \frac{{100}}{{101}}} \right| = 101x\\
\Leftrightarrow x + \frac{1}{{101}} + x + \frac{2}{{101}} + x + \frac{3}{{101}} + ... + x + \frac{{100}}{{101}} = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + \left( {\frac{1}{{101}} + \frac{2}{{101}} + \frac{3}{{101}} + ... + \frac{{100}}{{101}}} \right) = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + \frac{{50.101}}{{101}} = 101x\\
\Leftrightarrow 100x + 50 = 101x\\
\Leftrightarrow x = 50\;\;(TM)
\end{array}\)

Vậy \(x=50.\)

Chọn A