Cho hình bình hành ABCD có \(CD=4cm\) , đường cao...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Giải chi tiết:

a) \({{S}_{ABCD}}=AH.CD=4.3=12\left( c{{m}^{2}} \right)\)

b) Vì M là trung điểm của AD nên \(AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2(cm)\)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AB của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

\(\Rightarrow {{S}_{ADM}}=\frac{1}{2}AH.AM=\frac{1}{2}.3.2=3\left( c{{m}^{2}} \right)\)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà \(AO\cap DM=\left\{ N \right\}\Rightarrow \) N là trọng tâm tam giác ADB.

\(\Rightarrow AN=\frac{2}{3}DM\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra  \(DN=2NM\)  (đpcm).

d) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A nên \(\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ADM}}}=\frac{MN}{DM}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{1}{3}{{S}_{ADM}}=\frac{1}{3}.3=1\left( c{{m}^{2}} \right)\)