Giải phương trình:  \({{x - 91} \over {37}} + {{x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy quy luật: hiệu của số trên tử và số dưới mẫu của các phân số bằng nhau \( - 91 - 37 =  - 86 - 42 =  - 78 - 50 =  - 49 – 79\) . Ta trừ 1 vào mỗi phân số ở phương trình, quy đồng phân số để xuất hiện nhân tử chung; đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,{{x - 91} \over {37}} + {{x - 86} \over {42}} + {{x - 78} \over {50}} + {{x - 49} \over {79}} = 4  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{{x - 91} \over {37}} - 1} \right) + \left( {{{x - 86} \over {42}} - 1} \right) + \left( {{{x - 78} \over {50}} - 1} \right) + \left( {{{x - 49} \over {79}} - 1} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow {{x - 128} \over {37}} + {{x - 128} \over {42}} + {{x - 128} \over {50}} + {{x - 128} \over {79}} = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 128} \right)\left( {{1 \over {37}} + {1 \over {42}} + {1 \over {50}} + {1 \over {79}}} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow x - 128 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x = 128 \cr} \)