Cho tam giác ABC, có D và E lần lượt trên các cạnh...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức mới.

- Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra cặp cạnh song song, từ đó suy ra tỉ lệ thức cần chứng minh.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB + AD}} = \frac{{AE}}{{EC + AE}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\)

Áp dụng định lý Talet đảo, ta có: DE // BC

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\;\) (điều phải chứng minh)