Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(g'\left( x \right)\).

+) Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) và kết luận điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 1\). Ta có hình ảnh đồ thị hàm số như sau :

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau :

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

Chọn C.