Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

+) \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB, ta có \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Do tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có 

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\\\Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.2\sqrt 2 a = {a^2}\sqrt 2 \\\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\end{array}\)

Chọn A.