Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta lấy điểm đối xứng của  \(A\) qua \(B,\) rồi sau đó biến đổi vecto có điểm \(N\) thông qua một vecto khác cố định.

Giải chi tiết:

Lấy điểm \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B.\)

 Khi đó \(\overrightarrow {AC}  = 2.\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0 = 2{a^2}.\)

Kết hợp với giả thiết đã cho, ta có: \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN}  = 0 \Rightarrow CN \bot AB.\)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(AB.\)

Chọn B.