Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn \(AB = 4a...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID}  =  - {\overrightarrow {IA} ^2} =  - I{A^2}$

Lại có: $\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID}  =  - IB.ID.c{\rm{os}}\angle BID =  - IB.ID.\frac{{IA}}{{IB}} =  - IA.ID =  - I{A^2}$

Vậy $\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID}  = \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID}  =  - 2I{A^2} =  - 2.\left( {\frac{{3{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{ - 9{a^2}}}{2}$

Chọn B.