Cho hình thang vuông \(ABCD\), đường cao \(AD = h,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Ta sử dụng tính chất của hai vecto vuông góc và biến đổi các vecto thông qua 3 vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DC} \)

+) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,AM \bot BD \Leftrightarrow 2.\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD}  = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BD}  = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - A{B^2} + A{D^2} - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB}  = 0\\ \Leftrightarrow {h^2} - {a^2} - ab = 0\end{array}\)

Chọn  B