Phương trình \({\cos ^2}2x + \cos 2x - \frac{3}{4}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\cos 2x = t\) quy về phương trình bậc 2 ẩn t. 

Giải chi tiết:

Ta có: \({\cos ^2}2x + \cos 2x - \frac{3}{4} = 0.\) Đặt \(\cos 2x = t\) với điều kiện \( - 1 \le t \le 1,\) ta được phương trình bậc hai theo t là

\( \Leftrightarrow {t^2} + t - \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow \left( {t - \frac{1}{2}} \right)\left( {t + \frac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\t =  - \frac{3}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy ta có:  \(\cos 2{\rm{x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2{\rm{x}} = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi .\)

Chọn C