Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 .\) Tính giá trị của bi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức \(P\) về làm chỉ xuất hiện \({\log _a}b\) rồi thay giá trị của \({\log _a}b\) vào \(P\).

Chú ý công thức \({\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(P = {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }} = \dfrac{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}}}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{{{\log }_a}\sqrt b  - {{\log }_a}\sqrt a }}{{{{\log }_a}\sqrt b  - {{\log }_a}a}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  - 2}}\)

Chọn  A.