Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình đã cho về dnagj phương trình tích

+ Sử dụng \(\sin x = a\,\left( { - 1 \le a \le 1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \,a + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin \,a + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ So sánh với điều kiện để chọn nghiệm phù hợp

Giải chi tiết:

Ta có \({\sin ^2}x - \sin x = 0 \) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin \,x = 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(0 < x < \pi  \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\)

Như vậy có 1 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.