Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = \sin x\)  để đưa phương trình đã cho về phương trình cơ bản để tìm nghiệm của phương trình sau đó tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sin x = 0 \Leftrightarrow \;\sin \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) =  - \sin x = \sin \left( { - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} - 2x =  - x + m2\pi \\\frac{\pi }{4} - 2x = \pi  + x + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + \frac{{n2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {m,n \in Z} \right).\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{4} + m2\pi  > 0\\ - \frac{\pi }{4} + \frac{{n2\pi }}{3} > 0\end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m2\pi  >  - \frac{\pi }{4}\\\frac{{n2\pi }}{3} > \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >  - \frac{1}{8}\\n > \frac{3}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >  - 0,125\\n > 0,375\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ {0;\;1;....} \right\}\\n \in \left\{ {1;\;2;....} \right\}\end{array} \right.\\{x_{\min }} \Leftrightarrow {m_{\min }};\,\,{n_{\min }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_{\min }} = \frac{\pi }{4}\\{x_{\min }} = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{4}.\end{array}\) 

Chọn A.