Cho phương trình: \(2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\), s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình

- Xác định các nghiệm thõa mãn thuộc \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thông qua tìm số nguyên k trong công thức nghiệm tổng quát.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi \\x =  - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Xét:  \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - 0,5 < k < 0 \Rightarrow k \in \emptyset .\)

\(0 < \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi  < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - 0,29 < m <  - 0,04 \Rightarrow m \in \emptyset .\)

\(0 <  - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi  < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0,29 < n < 0,54 \Rightarrow n \in \emptyset .\)

Vậy không có nghiệm thỏa mãn.

Chọn A.