Đặt điện áp uAB = 200Cos2(50...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức hạ bậc: \({{\cos }^{2}}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \({{u}_{AB}}={{u}_{R}}+{{u}_{C}}\)

Công thức vuông pha: \(\frac{{{u}_{R}}^{2}}{{{U}_{0R}}^{2}}+\frac{{{u}_{C}}^{2}}{{{U}_{0C}}^{2}}=1\)

Giải chi tiết:

Ta có điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là:

\({{u}_{AB}}=200{{\cos }^{2}}\left( 50\pi t \right)=100+100\cos \left( 100\pi t \right)\)

Dung kháng của tụ điện là: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{100.10}^{-6}}}{\pi }}=100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta có: \({{u}_{AB}}={{u}_{R}}+{{u}_{C}}=100+100\cos \left( 100\pi t \right)\)

\(\Rightarrow 100\cos \left( 100\pi t \right)={{u}_{R}}+{{u}_{C}}-100={{u}_{R}}+{{u}_{C}}'\)

Mà \(R={{Z}_{C}}=100\,\,\Omega \Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{C}}'\)

Lại có \({{U}_{R}}^{2}+{{U}_{C}}{{'}^{2}}={{U}^{2}}\Rightarrow 2{{U}_{R}}^{2}={{\left( 50\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=50\,\,\left( V \right)\)

\(\Rightarrow {{U}_{0R}}={{U}_{0C}}'=50\sqrt{2}\,\,\left( V \right)\)

Điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp giữa hai đầu tụ điện vuông pha, ta có:

\(\begin{align}& \frac{{{u}_{R}}^{2}}{{{U}_{0R}}^{2}}+\frac{u{{'}_{C}}^{2}}{U{{'}_{0C}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{0}{{{U}_{0R}}^{2}}+\frac{u{{'}_{C}}^{2}}{U{{'}_{0C}}^{2}}=1\Rightarrow u{{'}_{C}}=U{{'}_{0C}}={{u}_{C}}-100 \\& \Rightarrow {{u}_{C}}=U{{'}_{0C}}+100=50\sqrt{2}+100=170,71\,\,\left( V \right) \\\end{align}\)

Chọn D.