Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(R,L,C\) mắc nối tiếp l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

Công thức lượng giác: \(\cos \left( a-b \right)=\operatorname{cosacosb}+sinasinb\)

Độ lệch pha giữa hai dòng điện: \({{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{align}& {{I}_{02}}=2{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}} \\& {{I}_{03}}={{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{3}}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{I}_{02}}}{{{I}_{03}}}=\frac{{{Z}_{3}}}{{{Z}_{2}}}=2\Rightarrow {{Z}_{3}}=2{{Z}_{2}}\)

Lại có: \({{\varphi }_{{{i}_{2}}/{{i}_{3}}}}={{\varphi }_{{{i}_{2}}}}-{{\varphi }_{{{i}_{3}}}}=\left( {{\varphi }_{{{i}_{2}}}}-{{\varphi }_{u}} \right)+\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{3}}}} \right)=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{3}}=\frac{\pi }{3}\) 

\(\begin{align}& \Rightarrow {{\varphi }_{3}}={{\varphi }_{2}}-\frac{\pi }{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\cos \left( {{\varphi }_{2}}-\frac{\pi }{3} \right) \\& \Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\frac{1}{2}\cos {{\varphi }_{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {{\varphi }_{2}} \\& \Rightarrow \frac{R}{{{Z}_{3}}}=\frac{1}{2}.\frac{R}{{{Z}_{2}}}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-\frac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{2}}^{2}}} \\\end{align}\)

Chuẩn hóa \(R=1\), ta có:

\(\frac{1}{2{{Z}_{2}}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{{{Z}_{2}}}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-\frac{{{1}^{2}}}{{{Z}_{2}}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{2}}=1=R\)

→ với \(\omega =100\pi \,\,\left( rad/s \right)\), trong mạch có cộng hưởng

\(\Rightarrow {{\varphi }_{u}}={{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{I_{01}} = {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}\\
{I_{02}} = 2{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {Z_1} = 2{Z_2} = 2R\\
\Rightarrow \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow {\varphi _{i1}} = {\varphi _u} + {\varphi _1} = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Chọn B.