Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Gọi d  là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm

Do d song song với đường thẳng \(y = 9x - 29\) nên d có hệ số góc bằng \(9\) \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6x = 9\)

\( \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y = 9\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 9x + 9\;\;\left( {tm} \right)\\{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} =  - 2 \Rightarrow \left( d \right):y = 9\left( {x - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow y = 9x - 29\;\;\left( {ktm} \right)\end{array}\)

Chọn: D