Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}{\rm{d}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết:

\(I = \int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx} \)

Đặt \(3x - 2 = t \Rightarrow x = \frac{{t + 2}}{3} \Rightarrow dx = \frac{1}{3}dt.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\frac{2}{9}\left( {t + 2} \right){t^6}dt}  = \frac{2}{9}\int {\left( {{t^7} + 2{t^6}} \right)dt}  = \frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^8}}}{8} + \frac{{2{t^7}}}{7}} \right) + C = \frac{1}{{36}}{t^8} + \frac{4}{{63}}{t^7} + C.\\ \Rightarrow I = \frac{1}{{36}}{\left( {3x - 2} \right)^8} + \frac{4}{{63}}{\left( {3x - 2} \right)^7} + C.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \frac{1}{{36}}\\B = \frac{4}{{63}}\end{array} \right. \Rightarrow 12A + 7B = 12.\frac{1}{{36}} + 7.\frac{4}{{63}} = \frac{7}{9}.\end{array}\)

Chọn D.