Một vật dao động theo phương trình \(x = 20\cos \l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Công suất của lực hồi phục: \({P_{hp}} = {F_{hp}}.v\)

Giải chi tiết:

Chu kì của dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{{5\pi }}{3}}} = 1,2\,\,\left( s \right)\)

Nhận xét: lực hồi phục sinh công dương, nên công suất của lực hồi phục \(P = {F_{ph}}.v > 0 \to \) lực hồi phục và vận tốc cùng dấu, khi vật hướng về VTCB. → Trong 1 chu kì, lực hồi phục sinh công dương trong thời gian \(\frac{T}{2}\)

Pha ban đầu của dao động: \(\varphi  =  - \frac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong 1 chu kì, vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm 1 lần.

Ta có: 2015 = 2014 + 1

Thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2015 là \(2014.\frac{T}{2}\) và thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên.

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ VTLG, ta thấy từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên, lực hồi phục sinh công dương ứng với thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến VTCB: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{4}\)

Vậy thời gian cần tìm là: \(2014.\frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{4029}}{4}T = \frac{{4029}}{4}.1,2 = 1208,7\,\,\left( s \right)\)

Chọn B.