Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi  = {P_{\max }}.co{s^2}\varphi \)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.tanb}}\)

Giải chi tiết:

Hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB, ta có:

\(\cos {\varphi _{RL}} > \cos \varphi  \Rightarrow \left| {\tan {\varphi _{RL}}} \right| > \left| {\tan \varphi } \right| \Rightarrow {\tan ^2}\varphi  > \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left| {\tan \varphi } \right| > 0,707\)

\({u_{AN}}\) lệch pha \(\dfrac{{2\pi }}{5}\,\,rad\) so với \({u_{AB}}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{RL}} = \dfrac{{2\pi }}{5} + \varphi  \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}\\\dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}.\tan \varphi  =  - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{\tan ^2}\varphi  + \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi  + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \varphi  =  - 0,466\,\,\left( {loai} \right)\\\tan \varphi  =  - 1,073\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\cos ^2}\varphi  = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\varphi }} = 0,465\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{P}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{100}}{{0,465}} = 215\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Chọn C.