Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Viết phương trình dao động thành phần

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp

Giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta thấy biên độ của hai dao động là: \({A_1} = {A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ nhất ở biên âm → pha ban đầu là: \({\varphi _1} = \pi \,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ hai là: \({x_{02}} = 1\,\,\left( {cm} \right) = \dfrac{{{A_2}}}{2}\)

Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), li độ của dao động thứ hai là: \({x_2} =  - {A_2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động thứ hai là: \({\varphi _2} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), vecto \(\overrightarrow {{A_2}} \) quay được góc: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của dao động là: \({\omega _2} = {\omega _1} = \omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình hai dao động thành phần là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 2\angle  - \pi  + 2\angle \dfrac{\pi }{3} = 2\angle \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2\,\,\left( {cm} \right)\\\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.