Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2cm,\) dây \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Ta có: \(AB\) // \(CD \Rightarrow cun{g^{}}AC = cun{g^{}}B{\rm{D}} \Rightarrow AC = BD = x.\) \(\)

Khi đó: \(CD = 5 - AB - 2x = 3 - 2x.\)

Kẻ \(CH,\,\,DK\) lần lượt vuông góc với \(AB\) tại \(H,\,\,K.\) Ta có:

\(AH = BK = \dfrac{{AB - CD}}{2} = \dfrac{{2 - \left( {3 - 2x} \right)}}{2} = \dfrac{{2x - 1}}{2}\)

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D,\) đường cao \(DK,\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = AB.BK \Rightarrow {x^2} = 2.\dfrac{{2x - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1.\end{array}\)

Vậy \(AC = BD = 1\,\,cm,\,\,CD = 5 - AC - BD - AB = 1\,\,cm.\)

Chọn C.